I optikkvitenskapen er forstørrelsen av et objekt som et objektiv forholdet mellom høyden på bildet du kan se og høyden på det faktiske objektet som forstørres. For eksempel har en linse som får et lite objekt til å virke veldig stort, en høy forstørrelse, mens et objektiv som får et objekt til å virke lite, har en lav forstørrelse. Objektets forstørrelse er vanligvis gitt av ligningen M = (tJeg/to) = -(dJeg/do), hvor M = forstørrelse, hJeg = bildehøyde, ho = objekthøyde, og dJeg og do = bilde og objektavstand.
Trinn
Metode 1 av 2: Finne forstørrelsen på et enkelt objektiv
Merk: A. konvergerende linse er bredere i midten enn det er i kantene (som et forstørrelsesglass.) A divergerende linse er bredere i kantene enn det er i midten (som en bolle). Å finne forstørrelse er det samme for begge, med ett viktig unntak. Klikk her for å gå rett til det divergerende objektivet.
Trinn 1. Start med ligningen din og finn ut hvilke variabler du kjenner
Som med mange andre fysiske problemer, er en god måte å nærme seg forstørrelsesproblemer å først skrive ligningen du trenger for å finne svaret ditt. Herfra kan du jobbe bakover for å finne noen deler av ligningen du trenger.
-
La oss for eksempel si at en 6 centimeter høy actionfigur er plassert en halv meter fra a konvergerende linse med en brennvidde på 20 centimeter. Hvis vi vil finne forstørrelsen, bildestørrelsen og bildeavstanden, kan vi starte med å skrive ligningen vår slik:
-
- M = (tJeg/to) = -(dJeg/do)
-
- Akkurat nå vet vi ho (høyden på actionfiguren) og do (avstanden til handlingsfiguren fra linsen.) Vi kjenner også objektivets brennvidde, som ikke er i denne ligningen. Vi må finne hJeg, dJeg, og M.
Trinn 2. Bruk linseligningen for å få dJeg.
Hvis du kjenner avstanden til objektet du forstørrer fra objektivet og objektivets brennvidde, er det enkelt å finne avstanden til bildet med objektivlikningen. Linselikningen er 1/f = 1/do + 1/dJeg, hvor f = objektivets brennvidde.
-
I vårt eksempelproblem kan vi bruke linseligningen for å finne dJeg. Sett inn verdiene for f og do og løse:
-
- 1/f = 1/do + 1/dJeg
- 1/20 = 1/50 + 1/dJeg
- 5/100 - 2/100 = 1/dJeg
- 3/100 = 1/dJeg
- 100/3 = dJeg = 33,3 centimeter
-
- Objektivets brennvidde er avstanden fra objektivets sentrum til punktet hvor lysstrålene konvergerer i et fokuspunkt. Hvis du noen gang har fokusert lys gjennom et forstørrelsesglass for å brenne maur, har du sett dette. I akademiske problemer blir dette ofte gitt til deg. I virkeligheten kan du noen ganger finne denne informasjonen merket på selve objektivet.
Trinn 3. Løs for hJeg.
Når du vet do og dJeg, kan du finne høyden på det forstørrede bildet og linsens forstørrelse. Legg merke til de to likhetstegnene i forstørrelsesligningen (M = (hJeg/to) = -(dJeg/do)) - dette betyr at alle vilkårene er like med hverandre, slik at vi kan finne M og hJeg i hvilken rekkefølge vi vil.
-
For vårt eksempelproblem kan vi finne hJeg som dette:
-
- (hJeg/to) = -(dJeg/do)
- (hJeg/6) = -(33.3/50)
- hJeg = -(33.3/50) × 6
- hJeg = - 3,996 cm
-
- Vær oppmerksom på at en negativ høyde indikerer at bildet vi ser blir invertert (opp ned).
Trinn 4. Løs for M
Du kan løse den endelige variabelen ved å bruke enten -(dJeg/do) eller (hJeg/to).
-
I vårt eksempel ville vi endelig finne M slik:
-
- M = (tJeg/to)
- M = (-3.996/6) = - 0.666
-
-
Vi får også det samme svaret hvis vi bruker d -verdiene våre:
-
- M = -(dJeg/do)
- M = -(33,3/50) = - 0.666
-
- Vær oppmerksom på at forstørrelse ikke har en enhetsetikett.
Trinn 5. Tolk din M -verdi
Når du har en forstørrelsesverdi, kan du forutsi flere ting om bildet du ville se gjennom linsen. Disse er:
-
Dens størrelse.
Jo større absolutt verdi av M -verdien er, desto større vil objektet virke under forstørrelse. M -verdier mellom 1 og 0 indikerer at objektet vil se mindre ut.
-
Dets orientering.
Negative verdier indikerer at bildet av objektet blir invertert.
-
I vårt eksempel betyr vår M -verdi på -0.666 at bildet av handlingsfiguren vises under de gitte betingelsene opp ned og to tredjedeler av sin normale størrelse.
Trinn 6. For negative objektiv, bruk en negativ brennvidde
Selv om divergerende linser ser veldig annerledes ut enn konvergerende linser, kan du finne forstørrelsesverdiene ved å bruke de samme formlene som ovenfor. Det eneste viktige unntaket her er det divergerende linser vil ha negative brennvidder.
I et problem som det ovenfor, vil dette påvirke svaret du får for dJeg, så sørg for å være nøye.
-
La oss gjøre nytt på eksemplet ovenfor, bare denne gangen, vi sier at vi bruker et divergerende objektiv med en brennvidde på - 20 centimeter.
Alle de andre startverdiene er de samme.
-
Først finner vi dJeg med linseligningen:
-
- 1/f = 1/do + 1/dJeg
- 1/-20 = 1/50 + 1/dJeg
- -5/100 - 2/100 = 1/dJeg
- -7/100 = 1/dJeg
- -100/7 = dJeg = - 14,29 centimeter
-
-
Nå finner vi hJeg og M med vår nye dJeg verdi.
-
- (hJeg/to) = -(dJeg/do)
- (hJeg/6) = -(-14.29/50)
- hJeg = -(-14.29/50) × 6
- hJeg = 1,71 centimeter
- M = (tJeg/to)
- M = (1,71/6) = 0.285
-
Metode 2 av 2: Finne forstørrelse av flere objektiver i rekkefølge
Enkel to-linsemetode
Trinn 1. Finn brennvidden til begge linsene
Når du har å gjøre med en enhet som består av to linser oppstilt med hverandre (som et teleskop eller en del av en kikkert), er alt du trenger å vite brennvidden på begge linsene for å finne helheten forstørrelse av det endelige bildet. Dette gjøres med den enkle ligningen M = fo/fe.
I ligningen, fo refererer til brennvidden til objektivet og fe til brennvidden til okularlinsen. Objektivlinsen er det store objektivet på enden av enheten, mens okularlinsen er, som navnet antyder, det lille objektivet du setter øyet ved siden av.
Trinn 2. Koble informasjonen din til M = fo/fe.
Når du har brennvidder for begge linsene dine, er det enkelt å løse - bare finn forholdet ved å dele objektivets brennvidde med okularet. Svaret du får vil være forstørrelsen på enheten.
-
La oss for eksempel si at vi har et lite teleskop. Hvis objektivets brennvidde er 10 centimeter og brennvidden til okularlinsen er 5 centimeter, er forstørrelsen ganske enkelt 10/5 = 2.
Detaljert metode
Trinn 1. Finn avstanden mellom linsene og objektet
Hvis du har to linser stilt opp foran et objekt, er det mulig å bestemme forstørrelsen på det endelige bildet hvis du kjenner avstandene til linsene og objektene i forhold til hverandre, objektets størrelse og brennvidden på begge linsene. Alt annet kan utledes.
La oss for eksempel si at vi har samme oppsett som i vårt eksempelproblem i metode 1: en seks-tommers actionfigur 50 centimeter unna et konvergerende objektiv med en brennvidde på 20 centimeter. La oss nå sette et andre konvergerende objektiv med en brennvidde på 5 centimeter 50 centimeter bak det første objektivet (100 centimeter unna actionfiguren.) I de neste trinnene vil vi bruke denne informasjonen til å finne forstørrelsen på den siste linsen bilde
Trinn 2. Finn bildeavstand, høyde og forstørrelse for objektiv 1
Den første delen av et problem med flere objektiv er det samme som om du bare hadde å gjøre med det første objektivet. Begynn med linsen nærmest objektet, bruk linsens ligning for å finne avstanden til bildet, og bruk deretter forstørrelsesligningen for å finne høyden og forstørrelsen. Klikk her for en oversikt over problemer med enkeltlinser.
-
Fra vårt arbeid i metode 1 ovenfor vet vi at det første objektivet produserer et bilde - 3,996 centimeter høy, 33,3 centimeter bak linsen, og med en forstørrelse på - 0.666.
Trinn 3. Bruk bildet fra det første objektivet som objektet for det andre
Nå er det enkelt å finne forstørrelse, høyde og så videre for det andre objektivet - bare bruk de samme teknikkene som du brukte for det første objektivet, bare denne gangen, bruk bildet sitt i stedet for objektet. Husk at bildet vanligvis vil være en annen avstand fra det andre objektivet som objektet var fra det første.
-
I vårt eksempel, siden bildet er 33,3 centimeter bak det første objektivet, er det 50-33,3 = 16,7 centimeter foran den andre. La oss bruke dette og det nye objektivets brennvidde til å finne bildet til det andre objektivet.
-
- 1/f = 1/do + 1/dJeg
- 1/5 = 1/16,7 + 1/dJeg
- 0,2 - 0,0599 = 1/dJeg
- 0,14 = 1/dJeg
- dJeg = 7,14 centimeter
-
-
Nå kan vi finne hJeg og M for det andre objektivet:
-
- (hJeg/to) = -(dJeg/do)
- (hJeg/-3.996) = -(7.14/16.7)
- hJeg = -(0.427) × -3.996
- hJeg = 1,71 centimeter
- M = (tJeg/to)
- M = (1,71/-3,996) = - 0.428
-
Trinn 4. Fortsett videre i dette mønsteret for ytterligere objektiver
Denne grunnleggende tilnærmingen er den samme om du har tre, fire, fem eller hundre linser stilt opp foran et objekt. For hvert objektiv, behandle bildet av det forrige objektivet som dets objekt, og bruk objektivligningen og forstørrelsesligningen for å finne svarene dine.
Husk at påfølgende linser kan fortsette å snu bildet ditt. For eksempel indikerer forstørrelsesverdien vi fikk over (-0.428) at bildet vi ser vil være omtrent 4/10 størrelsen på bildet fra det første objektivet, men høyre side opp, siden bildet fra det første objektivet var opp ned
Tips
- Kikkert er vanligvis spesifisert som et tall ganger et tall. For eksempel kan kikkert spesifiseres som 8x25 eller 8x40. Når en slik spesifikasjon er laget, er det første tallet forstørrelsen på kikkerten. Det spiller ingen rolle at eksemplene som er gitt har forskjellige andre tall, kikkerten har begge en forstørrelse på 8. Det andre tallet refererer til klarheten i bildet som kikkerten presenterer.
- Vær oppmerksom på at for et forstørrelsesverktøy med ett objektiv vil forstørrelsen være et negativt tall hvis avstanden til objektet var større enn objektivets brennvidde. Det betyr ikke at objektet vil bli redusert i tilsynelatende størrelse. I et slikt tilfelle vil forstørrelsen forekomme, men bildet vil bli sett opp ned av observatøren.
-