De Regel 72 er et praktisk verktøy som brukes i finansiering for å estimere antall år det vil ta å doble en sum penger gjennom rentebetalinger, gitt en bestemt rente. Regelen kan også estimere den årlige renten som kreves for å doble en sum penger i et bestemt antall år. Regelen sier at renten multiplisert med tidsperioden som kreves for å doble et beløp, er omtrent 72.
Regelen om 72 er gjeldende i tilfeller av eksponentiell vekst (som sammensatt rente) eller eksponentiell "forfall", som ved tap av kjøpekraft forårsaket av monetær inflasjon.
Trinn
Metode 1 av 4: Estimering av "doblingstid"
Trinn 1. La R x T = 72
R er vekstraten (den årlige renten), og T er tiden (i år) det tar for pengene å doble.
Trinn 2. Sett inn en verdi for R
For eksempel, hvor lang tid tar det å gjøre 100 dollar til 200 dollar med en årlig rente på 5%? Når vi lar R = 5, får vi 5 x T = 72.
Trinn 3. Løs for den ukjente variabelen
I dette eksemplet deler du begge sider av ligningen ovenfor med R (det vil si 5) for å få T = 72 ÷ 5 = 14,4. Så det tar 14,4 år for $ 100 å doble med en rente på 5% per år. (Det opprinnelige beløpet spiller ingen rolle. Det vil ta like lang tid å doble uansett hva begynnelsesbeløpet er.)
Trinn 4. Studer disse ytterligere eksemplene:
- Hvor lang tid tar det å doble et beløp med 10% per år? 10 x T = 72. Del begge sider av ligningen med 10, slik at T = 7,2 år.
- Hvor lang tid tar det å gjøre $ 100 til $ 1600 med en hastighet på 7,2% per år? Innse at 100 må doble fire ganger for å nå 1600 ($ 100 → $ 200, $ 200 → $ 400, $ 400 → $ 800, $ 800 → $ 1600). For hver dobling, 7,2 x T = 72, så T = 10. Så, som hver dobling tar ti år, er den totale tiden som kreves (for å endre $ 100 til $ 1, 600) 40 år.
Metode 2 av 4: Estimering av veksthastigheten
Trinn 1. La R x T = 72
R er vekstraten (renten), og T er tiden (i år) det tar å doble beløpet.
Trinn 2. Skriv inn verdien av T
La oss for eksempel si at du vil doble pengene dine om ti år. Hvilken rente trenger du for å gjøre det? Skriv inn 10 for T i ligningen. R x 10 = 72.
Trinn 3. Løs for R
Del begge sider med 10 for å få R = 72 ÷ 10 = 7,2. Så du trenger en årlig rente på 7,2% for å doble pengene dine på ti år.
Metode 3 av 4: Estimering av eksponentielt "forfall" (tap)
Trinn 1. Vurder tiden det vil ta å miste halvparten av pengene dine (eller kjøpekraften i kjølvannet av inflasjonen). La T = 72 ÷ R
Dette er den samme ligningen som ovenfor, bare litt omorganisert. Skriv nå inn en verdi for R. Et eksempel:
-
Hvor lang tid vil det ta for $ 100 å anta kjøpekraften på $ 50, gitt en inflasjonsrate på 5% per år?
La 5 x T = 72, slik at T = 72 ÷ 5 = 14,4. Det er hvor mange år det ville ta for penger å miste halve kjøpekraften i en periode på 5% inflasjon. (Hvis inflasjonsraten skulle endres fra år til år, må du bruke den gjennomsnittlige inflasjonsraten som eksisterte over hele perioden.)
Trinn 2. Estimere forfallshastigheten (R) over et gitt tidsrom:
R = 72 ÷ T. Angi en verdi for T, og løs for R. For eksempel:
-
Hvis kjøpekraften på $ 100 blir $ 50 om ti år, hva er inflasjonen i løpet av den tiden?
R x 10 = 72, hvor T = 10. Deretter R = 72 ÷ 10 = 7,2%
Trinn 3. Ignorer eventuelle uvanlige data
Hvis du kan oppdage en generell trend, ikke bekymre deg for midlertidige tall som er vilt utenfor rekkevidde. Slipp dem fra hensynet.
Dobling Time Chart
Eksempel på doblingstidsdiagram
Metode 4 av 4: Avledning
Trinn 1. Forstå hvordan avledningen fungerer for periodisk blanding
- For periodisk sammensetning, FV = PV (1 + r)^T, hvor FV = fremtidig verdi, PV = nåverdi, r = vekstrate, T = tid.
- Hvis pengene har doblet seg, FV = 2*PV, så 2PV = PV (1 + r)^T, eller 2 = (1 + r)^T, forutsatt at nåverdien ikke er null.
- Løs for T ved å ta de naturlige tømmerstokkene på begge sider og omorganisere for å få T = ln (2) / ln (1 + r).
- Taylor -serien for ln (1 + r) rundt 0 er r - r2/2 + r3/ 3 - … For lave verdier av r er bidragene fra de høyere effektbetingelsene små, og uttrykket tilnærmer seg r, slik at t = ln (2) / r.
- Legg merke til at ln (2) ~ 0,693, slik at T ~ 0,693 / r (eller T = 69,3 / R, uttrykker renten som en prosentandel R fra 0-100%), som er regelen på 69,3. Andre tall som 69, 70 og 72 brukes for lettere beregninger.
Trinn 2. Forstå hvordan avledningen fungerer for kontinuerlig sammensetning
For periodisk blanding med flere sammensetninger per år er den fremtidige verdien gitt av FV = PV (1 + r/n)^nT, hvor FV = fremtidig verdi, PV = nåverdi, r = vekstrate, T = tid og n = antall sammensetningsperioder per år. For kontinuerlig sammensetning nærmer n seg uendelig. Ved å bruke definisjonen av e = lim (1 + 1/n)^n når n nærmer seg uendelig, blir uttrykket FV = PV e^(rT).
- Hvis pengene er doblet, FV = 2*PV, så 2PV = PV e^(rT), eller 2 = e^(rT), forutsatt at nåverdien ikke er null.
- Løs for T ved å ta naturlige tømmerstokker på begge sider og omorganisere for å få T = ln (2)/r = 69,3/R (hvor R = 100r for å uttrykke vekstraten som en prosentandel). Dette er regelen til 69.3.
-
For kontinuerlig sammensetning gir 69,3 (eller omtrent 69) mer nøyaktige resultater, siden ln (2) er omtrent 69,3%, og R * T = ln (2), hvor R = vekst (eller forfall), T = doblingen (eller halvering) tid, og ln (2) er den naturlige loggen på 2. 70 kan også brukes som en tilnærming for kontinuerlig eller daglig (som er nær kontinuerlig) blanding, for enkel beregning. Disse variasjonene er kjent som regel 69.3, regel 69, eller regelen om 70.
En lignende nøyaktighetsjustering for regel 69.3 brukes for høye doser med daglig blanding: T = (69,3 + R / 3) / R.
-
De Eckart-McHale andre ordens regel, eller E-M-regelen, gir en multiplikativ korreksjon til regelen 69.3 eller 70 (men ikke 72), for bedre nøyaktighet for høyere renteområder. For å beregne E-M-tilnærmingen, multipliser du regelen på 69,3 (eller 70) resultatet med 200/(200-R), dvs. T = (69,3/R) * (200/(200-R)). For eksempel, hvis renten er 18%, sier regelen på 69,3 t = 3,85 år. E-M-regelen multipliserer dette med 200/(200-18), noe som gir en doblingstid på 4,23 år, noe som bedre tilnærmer den faktiske doblingstiden 4,19 år med denne hastigheten.
Tredje-ordens Padé-tilnærming gir enda bedre tilnærming ved å bruke korreksjonsfaktoren (600 + 4R) / (600 + R), dvs. T = (69.3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Hvis renten er 18%, gir den tredje ordens Padé-tilnærmingen T = 4,19 år
- For å anslå doblingstid for høyere rater, juster 72 ved å legge til 1 for hver 3 prosent større enn 8%. Det vil si T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. For eksempel, hvis renten er 32%, er tiden det tar å doble et gitt pengebeløp T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 år. Vær oppmerksom på at 80 brukes her i stedet for 72, noe som ville ha gitt 2,25 år for doblingstiden.
- Her er en tabell som viser antall år det tar å doble et gitt beløp med forskjellige renter, og sammenligne tilnærmingen med forskjellige regler:
Vurdere | Faktiske | Regel | Regel | Regel for | E-M |
---|---|---|---|---|---|
0.25% | 277.605 | 288.000 | 280.000 | 277.200 | 277.547 |
0.5% | 138.976 | 144.000 | 140.000 | 138.600 | 138.947 |
1% | 69.661 | 72.000 | 70.000 | 69.300 | 69.648 |
2% | 35.003 | 36.000 | 35.000 | 34.650 | 35.000 |
3% | 23.450 | 24.000 | 23.333 | 23.100 | 23.452 |
4% | 17.673 | 18.000 | 17.500 | 17.325 | 17.679 |
5% | 14.207 | 14.400 | 14.000 | 13.860 | 14.215 |
6% | 11.896 | 12.000 | 11.667 | 11.550 | 11.907 |
7% | 10.245 | 10.286 | 10.000 | 9.900 | 10.259 |
8% | 9.006 | 9.000 | 8.750 | 8.663 | 9.023 |
9% | 8.043 | 8.000 | 7.778 | 7.700 | 8.062 |
10% | 7.273 | 7.200 | 7.000 | 6.930 | 7.295 |
11% | 6.642 | 6.545 | 6.364 | 6.300 | 6.667 |
12% | 6.116 | 6.000 | 5.833 | 5.775 | 6.144 |
15% | 4.959 | 4.800 | 4.667 | 4.620 | 4.995 |
18% | 4.188 | 4.000 | 3.889 | 3.850 | 4.231 |
20% | 3.802 | 3.600 | 3.500 | 3.465 | 3.850 |
25% | 3.106 | 2.880 | 2.800 | 2.772 | 3.168 |
30% | 2.642 | 2.400 | 2.333 | 2.310 | 2.718 |
40% | 2.060 | 1.800 | 1.750 | 1.733 | 2.166 |
50% | 1.710 | 1.440 | 1.400 | 1.386 | 1.848 |
60% | 1.475 | 1.200 | 1.167 | 1.155 | 1.650 |
70% | 1.306 | 1.029 | 1.000 | 0.990 | 1.523 |
Video - Ved å bruke denne tjenesten kan noe informasjon bli delt med YouTube
Tips
-
La regelen om 72 fungere for deg begynner å spare nå.
Med en vekst på 8% i året (omtrentlig avkastning i aksjemarkedet), ville du doblet pengene dine på ni år (72 ÷ 8 = 9), firedoble pengene dine på 18 år og ha 16 ganger pengene dine på 36 år.
- Du kan bruke Felix's Corollary to the Rule of 72 for å beregne "fremtidig verdi" av en livrente (det vil si hva livrentens pålydende verdi vil være på et bestemt fremtidig tidspunkt). Du kan lese om konsekvensen på forskjellige finans- og investeringsnettsteder.
- Verdien 72 ble valgt som en praktisk teller i ligningen ovenfor. 72 er lett delelig med flere små tall: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 og 12. Det gir en god tilnærming til årlig sammensetning ved typiske hastigheter (fra 6% til 10%). Tilnærmingene er mindre eksakte ved høyere renter.